为了全人类

1969年7月是太空竞赛的一个终点。为了全人类的梦想。三名宇航员带着凭着极大的勇气和信念奔向月球。导演阿尔·莱纳所拍摄的这部奥斯卡奖记录长片，完整而真实地记录了这一人类历史最伟大的勇气之旅。这部具有伟大意义而又珍贵的影片，也同样是标准公司的一大宝藏，这次为你完整呈现。  

罗杰和我

这部《罗杰和我》是Moore在89年拍的，那时候他老家密执安州的FLINT镇，因为通用汽车公司大幅裁员而全面衰败，他拍这个片子不是为了拯救他们镇，而是拿来质问大企业，用事实撕开他们的正人君子的假象。罗杰是Roger Smith，当时通用汽车的大头头。 　　一部非常成功的记录片，非常流畅，不像别的片子，你可以随时按下“暂停”去接个电话或者把烧开水的灶关了。这种一气呵成的节奏，让人觉得片子一点儿也不烦闷，看得很有情绪。 　　Moore一直在找罗杰，但是罗杰根本就不给他机会见着、其实也根本不在乎他，于是全片就一直在Moore的“追访罗杰”的情节下被贯穿起来。虽然他最后终于在某次活动里终于让罗杰曝了光，对方还是没有说出来啥，但是这已经足够了。 　　另外两个连贯全片的人物，一个是负责EVICTION的政府代理人，另一个是普通的养家畜为生的下岗女工。EVICTION这份工作，以前在一部荷兰电影《CHARACTER》里面见过，像我们在红旗下长大的都难以想象的职业，就是把拖欠房租的家庭，从房子里“逐出”。听起来像两三百年前工业革命那年头的事儿吧？其实这活儿一直都存在着。那老兄一贯穿着风衣但是没法儿像发哥那么酷，是个有点儿臃肿的中年黑人，他不说什么狠话，只是事务性地安排下岗缴不出房租的人搬走。有的家人大吵大闹，他也是很低调地等人消气了再说一句，“你碰上了我算你的福气，起码还有个人和你讲理”。 　　在家里养家畜的那位女士，看起来还是非常成熟自立有爱心的，下岗以后除了一点儿有限的福利补贴，她就靠着这个生意过活。她养的兔子，既可以当宠物也可以作食用，完全由客人自己决定。Moore刚开始去的时候她还有戒心，怕是来检查卫生的。后来几次就越来越乐意接受采访和拍摄。直到有一次，她表演了亲手杀死一只兔子，而且很利索地剥了皮，而一分钟之前，她还在把这只兔子抱在怀里嬉戏。 　　记录片不一定是客观的，就像这一部。Moore对通用肯定有个人恩怨，他用不着掩饰这个。他要做的事儿是，战术性地压抑自己的愤怒，用专业精神制作一部人们愿意看的悲剧性现实影片。我觉得他挺成功的。  

芬妮和亚历山大的诞生

这是一部长达110分钟的纪录片。伯格曼在拍摄代表作《芬妮和亚历山大》的同时也制作了这部《芬妮和亚历山大的诞生》。（）这部制作特辑单独发行了DVD——还是双碟。由标准公司2004年11月6日发行。  

通往布列松之路

这部以BRESSON的电影风格为主题的记录片，是对这位法国银幕书写者的一次献礼。在他极度克制的作者电影里，感性的个体（有时是动物），他们无力的不断尝试着在这个痛苦的世界里的生存。记录片以明确的主题分为数个段落：“电影” “理论”。这些主题由BRESSON，TARKOVSKY，MALLE，SCHRADER（作家，著有上述三位导演的学术论本）的访谈片段拼示而出。 学识与体验展示在这些话语间，而54分钟的长度对这位伟大导演而言未免过短了。  

安东尼奥·高迪

安东尼奥·高迪:（Antonio Gaudi，1852.6.25—1926.6.10），西班牙建筑师，塑性建筑流派的代表人物，属于现代主义建筑风格。高迪曾就学于巴塞罗那省立建筑学校，毕业后初期作品近似华丽的维多利亚式，后采用历史风格，属哥特复兴的主流。高迪最早接受的主要委托项目是完成巴塞罗那的神圣家族教堂（1883—目前仍在建设中），这是一座极有个性和感染力的建筑物（高迪去世时仅完成一个耳堂和四个塔楼之一），米拉公寓，巴特罗公寓（又称巴特罗之家），吉埃尔礼拜堂和古埃尔公园。 　　生平年表 　　·1852年6月25日　诞生于加泰罗尼亚小城雷乌斯 　　·1870年　进入巴塞罗那建筑学校就读 　　·1877年　毕业设计为一所大学的礼堂 　　·1878年　获得了建筑师的称号,且结识了欧塞维奥·古埃尔 　　·1883年　主持圣家族大教堂的修建 　　·1900年　决定建造“古埃尔公园” 　　·1926年6月10日　于巴塞罗那有轨电车通车典礼被电车撞倒去世  

日月无光

电影贯穿于一个女声读信的呓语中，日本、冰岛、几内亚、香港各种影像交叉着，但作者把最多的时间留给了东京。他去记录日本人民的文化和生活，标志性的招财猫，宗教仪式，性文化，漫画，铁道，珍珠港，摇滚乐，街上的舞蹈.....为观众呈现经济奇迹后的日本最真实的一面。作者用影像寄托着他对人类现状的关注，对历史和记忆的思考。  

出神1981

这部纪录片以纳萨尔格纳瓦乐队为线索追溯到灵魂音乐之起源，也就是一千多年前的摩洛哥，一千多年前的非洲大陆。导演希望通过这部纪录片能向世人展示这种宝贵的文化遗产之魅力。片中着重介绍了撒哈拉音乐，纳萨尔格纳瓦音乐以及著名诗人埃尔·梅迪巴的诗歌节选。  

我的魔鬼

本片是德国新电影运动的代表人物、著名导演赫佐格为纪念他那位举世闻名、而又充满争议的老友克劳斯·金斯基所拍摄的纪录片。在本片中，观众可以随着赫佐格重返昔日两人合作过的电影场景，采访相关人士，也有当年留下的许多珍贵的镜头。  

心灵与智慧

本片是由哥伦比亚电影公司出资委任电视纪录片导演皮特•戴维斯（Peter Davis）拍摄的一部探讨美国为何在1959-1975年期间发动对越战争，越南人民的悲惨遭遇，以及美国人民对越战态度转变的纪录片。这是美国本土首次放映直接采访刻画越南平民惨境的影片，片中多次表现了美军将领的种族主义和美国政府对国内人民的无耻欺骗。电影于1974年在法国嘎纳电影节首映，随即便因内容的严重争议性被哥伦比亚公司搁置。制片人波特•施耐德（Bert Schneider）与亨利•兰格（Henry Lange）向哥伦比亚公司买回了版权，并终于1975年通过华纳公司在美国公映。 　　本片获1974年奥斯卡最佳纪录片奖，并被提名同年金球奖最佳纪录片。  

二战全史

该纪录片通过德国、意大利、日本三个轴心国分别在欧洲、亚洲、中东所挑起的战争，表现了在第二次世界大战中，世界反法西斯联盟在海、陆、空的各个战场上英勇抗击法西斯侵略者宏大场面。通过该片使我们充分了解到如：斯大林格勒、诺曼底登陆及攻克柏林等重大战役珍贵史实资料。 　　重温《The World At War》 　　1、制作 　　2、一个新的德国，1933-1939 　　3、奇怪的战争，1939年9月-1940年5月 　　4、法国沦陷，1940年5月-6月 　　5、单独作战，1940年5月-1941年5月 　　6、巴巴罗萨，1941年6月-12月 　　7、万岁！日本，1931-1942 　　8、走我的路，美国，1939-1942 　　9、北非沙漠，1940-1943 　　10、斯大林格勒，1942年6月-1943年1月 　　11、狼群战术 　　12、苏联红星，1941-1943 　　13、旋风轰炸德国，1939年9...  

高粱地里大麦熟

故事发生在民国初年的河北某地，青年（王道 饰）忍痛离开了刚刚结婚没多久的新婚妻子（张艾嘉 饰），只身一人前往东北孙家台谋生，一晃眼就是两年过去。两年后，青年回到了妻子身边，两人在一间草屋里安了家。可是幸福的生活没过多久，青年遭人殴打身受重伤卧床不起，家里一下子就断了经济来源，无奈之下，青年只得将妻子抵押给了妓院，只希望自己能够早日康复，将妻子从魔窟之中赎回来。 　　青年虽然恢复了劳动能力，可是恨自己赚钱太慢，于是将全部的希望都寄托到了赌博上，最后自然输得精光。于是，当一名巡管看上了青年的妻子，想要娶她做妾后，青年忍痛答应了。  

秀女

关于20世纪20年代至60年代蒙特利尔黑人爵士乐场景的纪录片。  

刺蒋

導演蔡崇隆在23日晚間於個人Youtube頻道上傳了《刺蔣》（1997）的全片連結，提供觀影者線上收看，內容主要在闡述1970年轟動一時的刺蔣事件，但要注意的是影片在24日晚間11點59分過後就會下架，想要觀看的網友記得手腳要快。 　　刺蔣事件發生在1970年4月24日，蔡崇隆導演在屆滿50周年之際，開放線上觀影，主要是讓想要更加了解當年整起事件的來龍去脈的人，可以藉由紀錄片裡第一手採訪與資料，有更進一步的了解與認識。 　　《刺蔣》這部紀錄片於1997年問世，過往因為版權問題無法公開發行，一直被認為是一部富有神秘色彩的名片，片中採訪了多位名人來一起衛刺蔣事件揭開面紗，包含前美國臺獨聯盟創盟主席蔡同榮和刺蔣事件參與者鄭自財、賴文雄、黃文雄等。  

盲国萨满

《盲国萨满》是一部神话史诗纪录片，片中记叙了一个尼泊尔西北部边远地区的宗教治疗。为记录当地宗教习俗的基本特征，电影跟踪拍摄的时间超过十八个月。在宗教精神上，该特征见于北亚的西伯利亚地区和广大喜马拉雅地区，与大内亚地区典型萨满教传统的多种形式一脉相通。  

家乡的消息

纽约的城市图景，并行的是现实中艾克曼倾读母亲来信的段片。信是居住在比利时的母亲写来的。艾克曼这部早期的实验电影，是对他乡旅人的距离的最好的描述。  

八廓南街16号

记录了拉萨一个居民委员会中发生的事。八廓街是环绕拉萨大昭寺的一条街道，人们都认为八廓街是拉萨的中心。八廓南街16号是一个古老的院落，八廓街四个居委会之一的八廓居委会就在这个院子中办公。这个居委会以及在这里工作的人员是本片的主要角色。从治安管理到计划生育妇女儿童问题，从人口管理到商业摊点整治，从解决居民纠纷到文化扫盲，居委会的权利和事务是极其具体而且琐碎的。本片以时间为线索，根据不同的时事背景，通过居委会的工作细节展示出这个最基层的权力机构与居民们的关系。 　　1997年获得法国蓬皮杜中心“真实电影节”的首奖，成为中国纪录片在世界纪录片影展获首奖的第一部作品。被收藏于美国纽约现代艺术馆。  

成吉思汗蓝调

当Paul Pena终于见到Kongar-ol Ondar时，距离他在收音机里听到Kongar-ol Ondar歌声那一刻已经过去了11年。他们来自两个截然不同的文化背景——非裔美国人文化和中亚游牧民族文化，这样的两个人，跨越了漫长的文化距离和时空距离，留下Ginghis Blues这段传奇故事。Paul Pena已经在2005年10月2日因胰腺癌去世。Kongar-ol Ondar目前大多数时间在美国生活和演出。  

电影梦1982

这部纪录片真实再现了德国电影大师沃纳·赫尔佐格（Werner Herzog）用近五年的时间在秘鲁亚马逊热带丛林中艰难拍摄完成震撼世界的名片《陆上行舟》（Fitzcarraldo）的过程。本片记录了这段电影人寻找梦想的过程，但这绝不是一部现今发行电影DVD时几乎必附的幕后花絮纪录片，他没有对影片吹嘘拍马只是忠实纪录影片拍摄时面对的众多不可思议的困难日子以及一个为了电影近乎疯狂的导演。 　　《陆上行舟》根据真实事件改编，爱尔兰人Fitzcarraldo酷爱歌剧，他想在热带雨林之中建造一个歌剧院然后请意大利男高音卡鲁索（Caruso）来演唱，为了凑到足够的金钱他买下来一块橡胶田做起橡胶生意，为了往来运输他必须弄一条船到雨林之中，在当地印第安土著帮忙之下，他终于把船从一条运河跨山而过运到了另一条河上。就在他兴奋无比之时，却不知土著有自己的打算，他们把船抛弃在河流之中让他顺流而下以献给河神，Fitzcarraldo的梦想最终破灭。他请了一个三流歌剧团来雨林表演以此完事。Fitzcarraldo的梦想没有实现赫尔措格却被之打动，他认为这种坚持梦想的行为本事就是伟大的成功，将之搬上屏幕成了赫尔佐格的梦想，却不知这是一个折磨了他五年带给他痛苦与快乐的梦想。 　　在赫尔佐格的坚持下，影片在秘鲁内陆的雨林实地拍摄，拍摄之初便卷入了当地土著部落的权利之争，而在丛林中还有军营、石油公司各种势力，拍摄所需物资全部空运至搭建的营地。影片缓慢的拍摄。五周后，就在影片完成40%的时候，影片主演Jason Robards因病退出剧组，饰演Fitzcarraldo伙伴Wilbur的滚石乐队（Rolling Stone）主唱Mick Jagger则投身新专辑发行和巡演。影片陷入遥遥无期的停机状态。 　　半年之后，赫尔佐格找来Klaus Kinski饰演Fitzcarraldo，摄制组再次进入雨林。影片拍摄过程中最大的矛盾出现了。在现实中，Fitzcarraldo将船拆散运过山坡后在另一头进行组装。赫尔措格却执意要将比现实中大得多船整个越过山坡，他认为这能将电影的主题形像化，给人视觉冲击。剧组请来的巴西工程师设计了一套复杂的装置供印第安临时演员们进行搬运，但即使是工程师也不相信这个装置可以搬运那个大家伙。赫尔措格已经听不进任何劝阻，执意实景拍摄。工程师因此退出摄制组留下“只有30%成功机会，如果失败还会有人会死”的话。 赫尔措格最终失败，30吨的船只移动了半米左右就退回了远处。此时另一艘用于拍摄的船则搁浅在浅滩之上，影片再次停机。 　　赫尔佐格面对采访的摄影机开始抱怨诅咒这片雨林，又掩饰不了对这原始之地的爱以及对自己梦想的执着。又过了几个月，影片中最重要的“陆上行舟”镜头终于拍摄成功，影片顺利完成。此片为赫尔佐格赢得了1982年戛纳最佳导演奖，成为他最重要的作品之一。 　　本片导演Les Blank对这片丛林充满崇敬之情，对其原始状态的消失而悲哀，片中的影像常常游离于摄制组之外，丛林中的蚂蚁、橡胶树、土著制作独特食物的过程、有着可口可乐标志的茅草屋、土著身上的米老鼠T恤、部落之间的争端、双凤求凰的争吵莫不忠实纪录下来。使本片具有独特的纪念价值，片中一句“专家计算，这些土著部落在2008年的时候都消失殆尽。”在当时看来还有遥远的26年，可现在再看，也只有短短的三年时间了。时间让纪录的影像残酷无比。 　　赫尔佐格在影片中说：“在别人看来我是在做白日梦，但是我一定要做到它，我不想做一个没有梦想的人，这样的生命没有意义。”他用自己的经历和自己的电影告诉人们，拥有梦想的人无论成功与否，都拥有骄傲而又伟大的灵魂。梦想会有负累，因为负累我们才去梦想。  

德国之秋

1977年，一个商人被绑架后又被谋杀，杀他的是左翼的称为RAF的恐怖分子Armee Fraktion（红色帮派），他们绑架商人是为了试图以交换他们被抓的领导人。当诱拐的努力和一次劫持飞机相继努力失败后，RAF的3位非常杰出的领导人，安德烈亚斯巴德，古德兰·恩斯林和吉恩·卡尔泪谱，全部在监狱自杀。这3人实际上是被政府授命谋杀的。  

费马大定理

本片从证明了费玛最后定理的安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles开始谈起，描述了 Fermat's Last Theorm 的历史始末，往前回溯来看，1994年正是我在念大学的时候，当时完全没有一位教授在课堂上提到这件事，也许他们认为，一位真正的研究者，自然而然地会被数学吸引，然而对一位不是天才的学生来说，他需要的是老师的指引，引导他走向更高深的专业认知，而指引的道路，就在科普的精神上。 　　从费玛最后定理的历史中可以发现，有许多研究成果，都是研究人员燃烧热情，试图提出「有趣」的命题，然后再尝试用逻辑验证。 　　费玛最后定理：xn+yn=zn 当 n>2 时，不存在整数解 　　1. 1963年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles被埃里克‧坦普尔‧贝尔 Eric Temple Bell 的一本书吸引，「最后问题 The Last Problem」，故事从这里开始。 　　2. 毕达哥拉斯 Pythagoras 定理，任一个直角三角形，斜边的平方=另外两边的平方和 　　x2+y2=z2 　　毕达哥拉斯三元组：毕氏定理的整数解 　　3. 费玛 Fermat 在研究丢番图 Diophantus 的「算数」第2卷的问题8时，在页边写下了註记 　　「不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或者将一个四次幂写成两个四次幂之和；或者，总的来说，不可能将一个高於2次幂，写成两个同样次幂的和。」 　　「对这个命题我有一个十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。」 　　4. 1670年，费玛 Fermat的儿子出版了载有Fermat註记的「丢番图的算数」 　　5. 在Fermat的其他註记中，隐含了对 n=4 的证明 => n=8, 12, 16, 20 ... 时无解 　　莱昂哈德‧欧拉 Leonhard Euler 证明了 n=3 时无解 => n=6, 9, 12, 15 ... 时无解 　　3是质数，现在只要证明费玛最后定理对於所有的质数都成立 　　但 欧基里德 证明「存在无穷多个质数」 　　6. 1776年 索菲‧热尔曼 针对 (2p+1)的质数，证明了 费玛最后定理 "大概" 无解 　　7. 1825年 古斯塔夫‧勒瑞-狄利克雷 和 阿得利昂-玛利埃‧勒让德 延伸热尔曼的证明，证明了 n=5 无解 　　8. 1839年 加布里尔‧拉梅 Gabriel Lame 证明了 n=7 无解 　　9. 1847年 拉梅 与 奥古斯汀‧路易斯‧科西 Augusti Louis Cauchy 同时宣称已经证明了 费玛最后定理 　　最后是刘维尔宣读了 恩斯特‧库默尔 Ernst Kummer 的信，说科西与拉梅的证明，都因为「虚数没有唯一因子分解性质」而失败 　　库默尔证明了 费玛最后定理的完整证明 是当时数学方法不可能实现的 　　10.1908年 保罗‧沃尔夫斯凯尔 Paul Wolfskehl 补救了库默尔的证明 　　这表示 费玛最后定理的完整证明 尚未被解决 　　沃尔夫斯凯尔提供了 10万马克 给提供证明的人，期限是到2007年9月13日止 　　11.1900年8月8日 大卫‧希尔伯特，提出数学上23个未解决的问题且相信这是迫切需要解决的重要问题 　　12.1931年 库特‧哥德尔 不可判定性定理 　　第一不可判定性定理：如果公理集合论是相容的，那么存在既不能证明又不能否定的定理。 　　=> 完全性是不可能达到的 　　第二不可判定性定理：不存在能证明公理系统是相容的构造性过程。 　　=> 相容性永远不可能证明 　　13.1963年 保罗‧科恩 Paul Cohen 发展了可以检验给定问题是不是不可判定的方法（只适用少数情形） 　　证明希尔伯特23个问题中，其中一个「连续统假设」问题是不可判定的，这对於费玛最后定理来说是一大打击 　　14.1940年 阿伦‧图灵 Alan Turing 发明破译 Enigma编码 的反转机 　　开始有人利用暴力解决方法，要对 费玛最后定理 的n值一个一个加以证明。 　　15.1988年 内奥姆‧埃尔基斯 Naom Elkies 对於 Euler 提出的 x4+y4+z4=w4 不存在解这个推想，找到了一个反例 　　26824404+153656394+1879604=206156734 　　16.1975年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 师承 约翰‧科次，研究椭圆曲线 　　研究椭圆曲线的目的是要算出他们的整数解，这跟费玛最后定理一样 　　ex: y2=x3-2 只有一组整数解 52=33-2 　　(费玛证明宇宙中指存在一个数26，他是夹在一个平方数与一个立方数中间) 　　由於要直接找出椭圆曲线是很困难的，为了简化问题，数学家採用「时鐘运算」方法 　　在五格时鐘运算中， 4+2=1 　　椭圆方程式 x3-x2=y2+y 　　所有可能的解为 (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然后可用 E5=4 来代表在五格时鐘运算中，有四个解 　　对於椭圆曲线，可写出一个 E序列 E1=1, E2=4, ..... 　　17.1954年 至村五郎 与 谷山丰 研究具有非同寻常的对称性的 modular form 模型式 　　模型式的要素可从1开始标号到无穷（M1, M2, M3, ...） 　　每个模型式的 M序列 要素个数 可写成 M1=1 M2=3 .... 这样的范例 　　1955年9月 提出模型式的 M序列 可以对应到椭圆曲线的 E序列，两个不同领域的理论突然被连接在一起 　　安德列‧韦依 採纳这个想法，「谷山-志村猜想」 　　18.朗兰兹提出「朗兰兹纲领」的计画，一个统一化猜想的理论，并开始寻找统一的环链 　　19.1984年 格哈德‧弗赖 Gerhard Frey 提出 　　(1) 假设费玛最后定理是错的，则 xn+yn=zn 有整数解，则可将方程式转换为y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这样的椭圆方程式 　　(2) 弗赖椭圆方程式太古怪了，以致於无法被模型式化 　　(3) 谷山-志村猜想 断言每一个椭圆方程式都可以被模型式化 　　(4) 谷山-志村猜想 是错误的 　　反过来说 　　(1) 如果 谷山-志村猜想 是对的，每一个椭圆方程式都可以被模型式化 　　(2) 每一个椭圆方程式都可以被模型式化，则不存在弗赖椭圆方程式 　　(3) 如果不存在弗赖椭圆方程式，那么xn+yn=zn 没有整数解 　　(4) 费玛最后定理是对的 　　20.1986年 肯‧贝里特 证明 弗赖椭圆方程式无法被模型式化 　　如果有人能够证明谷山-志村猜想，就表示费玛最后定理也是正确的 　　21.1986年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 开始一个小阴谋，他每隔6个月发表一篇小论文，然后自己独力尝试证明谷山-志村猜想，策略是利用归纳法，加上 埃瓦里斯特‧伽罗瓦 的群论，希望能将E序列以「自然次序」一一对应到M序列 　　22.1988年 宫冈洋一 发表利用微分几何学证明谷山-志村猜想，但结果失败 　　23.1989年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 已经将椭圆方程式拆解成无限多项，然后也证明了第一项必定是模型式的第一项，也尝试利用 依娃沙娃 Iwasawa 理论，但结果失败 　　24.1992年 修改 科利瓦金-弗莱契 方法，对所有分类后的椭圆方程式都奏效 　　25.1993年 寻求同事 尼克‧凯兹 Nick Katz 的协助，开始对验证证明 　　26.1993年5月 「L-函数和算术」会议，安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 发表谷山-志村猜想的证明 　　27.1993年9月 尼克‧凯兹 Nick Katz 发现一个重大缺陷 　　安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 又开始隐居，尝试独力解决缺陷，他不希望在这时候公布证明，让其他人分享完成证明的甜美果实 　　28.安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 在接近放弃的边缘，在彼得‧萨纳克的建议下，找到理查德‧泰勒的协助 　　29.1994年9月19日 发现结合 依娃沙娃 Iwasawa 理论与 科利瓦金-弗莱契 方法就能够完全解决问题 　　30.「谷山-志村猜想」被证明了，故得证「费玛最后定理」 　　ii 　　费马大定理 　　300多年以前，法国数学家费马在一本书的空白处写下了一个定理：“设n是大于2的正整数，则不定方程xn+yn=zn没有非零整数解”。 　　费马宣称他发现了这个定理的一个真正奇妙的证明，但因书上空白太小，他写不下他的证明。300多年过去了，不知有多少专业数学家和业余数学爱好者绞尽脑汁企图证明它，但不是无功而返就是进展甚微。这就是纯数学中最着名的定理—费马大定理。 　　费马(1601年～1665年)是一位具有传奇色彩的数学家，他最初学习法律并以当律师谋生，后来成为议会议员，数学只不过是他的业余爱好，只能利用闲暇来研究。虽然年近30才认真注意数学，但费马对数论和微积分做出了第一流的贡献。他与笛卡儿几乎同时创立了解析几何，同时又是17世纪兴起的概率论的探索者之一。费马特别爱好数论，提出了许多定理，但费马只对其中一个定理给出了证明要点，其他定理除一个被证明是错的，一个未被证明外，其余的陆续被后来的数学家所证实。这唯一未被证明的定理就是上面所说的费马大定理，因为是最后一个未被证明对或错的定理，所以又称为费马最后定理。 　　费马大定理虽然至今仍没有完全被证明，但已经有了很大进展，特别是最近几十年，进展更快。1976年瓦格斯塔夫证明了对小于105的素数费马大定理都成立。1983年一位年轻的德国数学家法尔廷斯证明了不定方程xn+yn=zn只能有有限多组解，他的突出贡献使他在1986年获得了数学界的最高奖之一费尔兹奖。1993年英国数学家威尔斯宣布证明了费马大定理，但随后发现了证明中的一个漏洞并作了修正。虽然威尔斯证明费马大定理还没有得到数学界的一致公认，但大多数数学家认为他证明的思路是正确的。毫无疑问，这使人们看到了希望。 　　为了寻求费马大定理的解答，三个多世纪以来，一代又一代的数学家们前赴后继，却壮志未酬。1995年，美国普林斯顿大学的安德鲁·怀尔斯教授经过8年的孤军奋战，用13 　　0页长的篇幅证明了费马大定理。怀尔斯成为整个数学界的英雄。 　　费马大定理提出的问题非常简单，它是用一个每个中学生都熟悉的数学定理——毕达 　　哥拉斯定理——来表达的。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说：在一个直角三角形中， 　　斜边的平方等于两直角边的平方之和。即X2＋Y2=Z2。大约在公元1637年前后 ，当费马在 　　研究毕达哥拉斯方程时，他写下一个方程，非常类似于毕达哥拉斯方程：Xn＋Yn=Zn,当n 　　大于2时，这个方程没有任何整数解。费马在《算术》这本书的靠近问题8的页边处记下这 　　个结论的同时又写下一个附加的评注：“对此，我确信已发现一个美妙的证法，这里的空 　　白太小，写不下。”这就是数学史上着名的费马大定理或称费马最后的定理。费马制造了 　　一个数学史上最深奥的谜。 　　大问题 　　在物理学、化学或生物学中，还没有任何问题可以叙述得如此简单和清晰，却长久不 　　解。E·T·贝尔(Eric Temple Bell)在他的《大问题》(The Last Problem)一书中写到， 　　文明世界也许在费马大定理得以解决之前就已走到了尽头。证明费马大定理成为数论中最 　　值得为之奋斗的事。 　　安德鲁·怀尔斯1953年出生在英国剑桥，父亲是一位工程学教授。少年时代的怀尔斯 　　已着迷于数学了。他在后来的回忆中写到：“在学校里我喜欢做题目，我把它们带回家， 　　编写成我自己的新题目。不过我以前找到的最好的题目是在我们社区的图书馆里发现的。 　　”一天，小怀尔斯在弥尔顿街上的图书馆看见了一本书，这本书只有一个问题而没有解答 　　,怀尔斯被吸引住了。 　　这就是E·T·贝尔写的《大问题》。它叙述了费马大定理的历史，这个定理让一个又 　　一个的数学家望而生畏，在长达300多年的时间里没有人能解决它。怀尔斯30多年后回忆 　　起被引向费马大定理时的感觉：“它看上去如此简单，但历史上所有的大数学家都未能解 　　决它。这里正摆着我——一个10岁的孩子——能理解的问题，从那个时刻起，我知道我永 　　远不会放弃它。我必须解决它。” 　　怀尔斯1974年从牛津大学的Merton学院获得数学学士学位，之后进入剑桥大学Clare 　　学院做博士。在研究生阶段，怀尔斯并没有从事费马大定理研究。他说：“研究费马可能 　　带来的问题是：你花费了多年的时间而最终一事无成。我的导师约翰·科茨(John Coate 　　s)正在研究椭圆曲线的Iwasawa理论，我开始跟随他工作。” 科茨说：“我记得一位同事 　　告诉我，他有一个非常好的、刚完成数学学士荣誉学位第三部考试的学生，他催促我收其 　　为学生。我非常荣幸有安德鲁这样的学生。即使从对研究生的要求来看，他也有很深刻的 　　思想，非常清楚他将是一个做大事情的数学家。当然，任何研究生在那个阶段直接开始研 　　究费马大定理是不可能的，即使对资历很深的数学家来说，它也太困难了。”科茨的责任 　　是为怀尔斯找到某种至少能使他在今后三年里有兴趣去研究的问题。他说：“我认为研究 　　生导师能为学生做的一切就是设法把他推向一个富有成果的方向。当然，不能保证它一定 　　是一个富有成果的研究方向，但是也许年长的数学家在这个过程中能做的一件事是使用他 　　的常识、他对好领域的直觉。然后，学生能在这个方向上有多大成绩就是他自己的事了。 　　” 　　科茨决定怀尔斯应该研究数学中称为椭圆曲线的领域。这个决定成为怀尔斯职业生涯中的 　　一个转折点，椭圆方程的研究是他实现梦想的工具。 　　孤独的战士 　　1980年怀尔斯在剑桥大学取得博士学位后来到了美国普林斯顿大学，并成为这所大学 　　的教授。在科茨的指导下，怀尔斯或许比世界上其他人都更懂得椭圆方程，他已经成为一 　　个着名的数论学家，但他清楚地意识到，即使以他广博的基础知识和数学修养，证明费马 　　大定理的任务也是极为艰巨的。 　　在怀尔斯的费马大定理的证明中，核心是证明“谷山－志村猜想”，该猜想在两个非 　　常不同的数学领域间建立了一座新的桥梁。“那是1986年夏末的一个傍晚，我正在一个朋 　　友家中啜饮冰茶。谈话间他随意告诉我，肯·里贝特已经证明了谷山－志村猜想与费马大 　　定理间的联系。我感到极大的震动。我记得那个时刻，那个改变我生命历程的时刻，因为 　　这意味着为了证明费马大定理，我必须做的一切就是证明谷山－志村猜想……我十分清楚 　　我应该回家去研究谷山－志村猜想。”怀尔斯望见了一条实现他童年梦想的道路。 　　20世纪初，有人问伟大的数学家大卫·希尔伯特为什么不去尝试证明费马大定理，他 　　回答说：“在开始着手之前，我必须用3年的时间作深入的研究，而我没有那么多的时间 　　浪费在一件可能会失败的事情上。”怀尔斯知道，为了找到证明，他必须全身心地投入到 　　这个问题中，但是与希尔伯特不一样，他愿意冒这个风险。 　　怀尔斯作了一个重大的决定：要完全独立和保密地进行研究。他说：“我意识到与费 　　马大定理有关的任何事情都会引起太多人的兴趣。你确实不可能很多年都使自己精力集中 　　，除非你的专心不被他人分散，而这一点会因旁观者太多而做不到。”怀尔斯放弃了所有 　　与证明费马大定理无直接关系的工作，任何时候只要可能他就回到家里工作，在家里的顶 　　楼书房里他开始了通过谷山－志村猜想来证明费马大定理的战斗。 　　这是一场长达7年的持久战，这期间只有他的妻子知道他在证明费马大定理。 　　欢呼与等待 　　经过7年的努力，怀尔斯完成了谷山－志村猜想的证明。作为一个结果，他也证明了 　　费马大定理。现在是向世界公布的时候了。1993年6月底，有一个重要的会议要在剑桥大 　　学的牛顿研究所举行。怀尔斯决定利用这个机会向一群杰出的听众宣布他的工作。他选择 　　在牛顿研究所宣布的另外一个主要原因是剑桥是他的家乡，他曾经是那里的一名研究生。 　　1993年6月23日，牛顿研究所举行了20世纪最重要的一次数学讲座。两百名数学家聆 　　听了这一演讲，但他们之中只有四分之一的人完全懂得黑板上的希腊字母和代数式所表达 　　的意思。其余的人来这里是为了见证他们所期待的一个真正具有意义的时刻。演讲者是安 　　德鲁·怀尔斯。怀尔斯回忆起演讲最后时刻的情景：“虽然新闻界已经刮起有关演讲的风 　　声，很幸运他们没有来听演讲。但是听众中有人拍摄了演讲结束时的镜头，研究所所长肯 　　定事先就准备了一瓶香槟酒。当我宣读证明时，会场上保持着特别庄重的寂静，当我写完 　　费马大定理的证明时，我说：‘我想我就在这里结束’，会场上爆发出一阵持久的鼓掌声 　　。” 　　《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我发现了!”，久远的数学之谜获解》为题报道 　　费马大定理被证明的消息。一夜之间，怀尔斯成为世界上最着名的数学家，也是唯一的数 　　学家。《人物》杂志将怀尔斯与戴安娜王妃一起列为“本年度25位最具魅力者”。最有创 　　意的赞美来自一家国际制衣大公司，他们邀请这位温文尔雅的天才作他们新系列男装的模 　　特。 　　当怀尔斯成为媒体报道的中心时，认真核对这个证明的工作也在进行。科学的程序要 　　求任何数学家将完整的手稿送交一个有声望的刊物，然后这个刊物的编辑将它送交一组审 　　稿人，审稿人的职责是进行逐行的审查证明。怀尔斯将手稿投到《数学发明》，整整一个 　　夏天他焦急地等待审稿人的意见，并祈求能得到他们的祝福。可是，证明的一个缺陷被发 　　现了。 　　我的心灵归于平静 　　由于怀尔斯的论文涉及到大量的数学方法，编辑巴里·梅休尔决定不像通常那样指定 　　2－3个审稿人，而是6个审稿人。200页的证明被分成6章，每位审稿人负责其中一章。 　　怀尔斯在此期间中断了他的工作，以处理审稿人在电子邮件中提出的问题，他自信这 　　些问题不会给他造成很大的麻烦。尼克·凯兹负责审查第3章，1993年8月23日，他发现了 　　证明中的一个小缺陷。数学的绝对主义要求怀尔斯无可怀疑地证明他的方法中的每一步都 　　行得通。怀尔斯以为这又是一个小问题，补救的办法可能就在近旁，可是6个多月过去了 　　，错误仍未改正，怀尔斯面临绝境，他准备承认失败。他向同事彼得·萨克说明自己的情 　　况，萨克向他暗示困难的一部分在于他缺少一个能够和他讨论问题并且可信赖的人。经过 　　长时间的考虑后，怀尔斯决定邀请剑桥大学的讲师理查德·泰勒到普林斯顿和他一起工作 　　。 　　泰勒1994年1月份到普林斯顿，可是到了9月，依然没有结果，他们准备放弃了。泰勒 　　鼓励他们再坚持一个月。怀尔斯决定在9月底作最后一次检查。9月19日，一个星期一的早 　　晨，怀尔斯发现了问题的答案，他叙述了这一时刻：“突然间，不可思议地，我有了一个 　　难以置信的发现。这是我的事业中最重要的时刻，我不会再有这样的经历……它的美是如 　　此地难以形容；它又是如此简单和优美。20多分钟的时间我呆望它不敢相信。然后白天我 　　到系里转了一圈，又回到桌子旁看看它是否还在——它还在那里。” 　　这是少年时代的梦想和8年潜心努力的终极，怀尔斯终于向世界证明了他的才能。世 　　界不再怀疑这一次的证明了。这两篇论文总共有130页，是历史上核查得最彻底的数学稿 　　件，它们发表在1995年5月的《数学年刊》上。怀尔斯再一次出现在《纽约时报》的头版 　　上，标题是《数学家称经典之谜已解决》。约翰·科茨说：“用数学的术语来说，这个最 　　终的证明可与分裂原子或发现DNA的结构相比，对费马大定理的证明是人类智力活动的一 　　曲凯歌，同时，不能忽视的事实是它一下子就使数学发生了革命性的变化。对我说来，安 　　德鲁成果的美和魅力在于它是走向代数数论的巨大的一步。” 　　声望和荣誉纷至沓来。1995年，怀尔斯获得瑞典皇家学会颁发的Schock数学奖，199 　　6年，他获得沃尔夫奖，并当选为美国科学院外籍院士。 　　怀尔斯说：“……再没有别的问题能像费马大定理一样对我有同样的意义。我拥有如 　　此少有的特权，在我的成年时期实现我童年的梦想……那段特殊漫长的探索已经结束了， 　　我的心已归于平静。” 　　费马大定理只有在相对数学理论的建立之后，才会得到最满意的答案。相对数学理论没有完成之前，谈这个问题是无力地.因为人们对数量和自身的认识，还没有达到一定的高度. 　　iii 　　费马大定理与怀尔斯的因果律-美国公众广播网对怀尔斯的专访 　　358年的难解之谜 　　数学爱好者费马提出的这个问题非常简单，它用一个每个中学生都熟悉的数学定理——毕达哥拉斯定理来表达。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方之和。即X2+Y2=Z2。大约在公元1637年前后 ，当费马在研究毕达哥拉斯方程时，他在《算术》这本书靠近问题8的页边处写下了这段文字：“设n是大于2的正整数，则不定方程xn+yn=zn没有非整数解，对此，我确信已发现一个美妙的证法，但这里的空白太小，写不下。”费马习惯在页边写下猜想，费马大定理是其中困扰数学家们时间最长的，所以被称为Fermat’s Last Theorem（费马最后的定理）——公认为有史以来最着名的数学猜想。 　　在畅销书作家西蒙·辛格（Simon Singh）的笔下，这段神秘留言引发的长达358年的猎逐充满了惊险、悬疑、绝望和狂喜。这段历史先后涉及到最多产的数学大师欧拉、最伟大的数学家高斯、由业余转为职业数学家的柯西、英年早逝的天才伽罗瓦、理论兼试验大师库默尔和被誉为“法国历史上知识最为高深的女性”的苏菲·姬尔曼……法国数学天才伽罗瓦的遗言、日本数学界的明日之星谷山丰的神秘自杀、德国数学爱好者保罗·沃尔夫斯凯尔最后一刻的舍死求生等等，都仿佛是冥冥间上帝导演的宏大戏剧中的一幕，为最后谜底的解开埋下伏笔。终于，普林斯顿的怀尔斯出现了。他找到谜底，把这出戏推向高潮并戛然而止，留下一段耐人回味的传奇。 　　对怀尔斯而言，证明费马大定理不仅是破译一个难解之谜，更是去实现一个儿时的梦想。“我10岁时在图书馆找到一本数学书，告诉我有这么一个问题，300多年前就已经有人解决了它，但却没有人看到过它的证明，也无人确信是否有这个证明，从那以后，人们就不断地求证。这是一个10岁小孩就能明白的问题，然后历史上诸多伟大的数学家们却不能解答。于是从那时起，我就试过解决它，这个问题就是费马大定理。” 　　怀尔斯于1970年先后在牛津大学和剑桥大学获得数学学士和数学博士学位。“我进入剑桥时，我真正把费马大定理搁在一边了。这不是因为我忘了它，而是我认识到我们所掌握的用来攻克它的全部技术已经反复使用了130年。而这些技术似乎没有触及问题根本。”因为担心耗费太多时间而一无所获，他“暂时放下了”对费马大定理的思索，开始研究椭圆曲线理论——这个看似与证明费马大定理不相关的理论后来却成为他实现梦想的工具。 　　时间回溯至20世纪60年代，普林斯顿数学家朗兰兹提出了一个大胆的猜想：所有主要数学领域之间原本就存在着的统一的链接。如果这个猜想被证实，意味着在某个数学领域中无法解答的任何问题都有可能通过这种链接被转换成另一个领域中相应的问题——可以被一整套新方案解决的问题。而如果在另一个领域内仍然难以找到答案，那么可以把问题再转换到下一个数学领域中……直到它被解决为止。根据朗兰兹纲领，有一天，数学家们将能够解决曾经是最深奥最难对付的问题——“办法是领着这些问题周游数学王国的各个风景胜地”。这个纲领为饱受哥德尔不完备定理打击的费马大定理证明者们指明了救赎之路——根据不完备定理，费马大定理是不可证明的。 　　怀尔斯后来正是依赖于这个纲领才得以证明费马大定理的：他的证明——不同于任何前人的尝试——是现代数学诸多分支（椭圆曲线论，模形式理论，伽罗华表示理论等等)综合发挥作用的结果。20世纪50年代由两位日本数学家（谷山丰和志村五郎）提出的谷山—志村猜想（Taniyama-Shimura conjecture）暗示：椭圆方程与模形式两个截然不同的数学岛屿间隐藏着一座沟通的桥梁。随后在1984年，德国数学家格哈德·费赖（Gerhard Frey）给出了如下猜想：假如谷山—志村猜想成立，则费马大定理为真。这个猜想紧接着在1986年被肯·里贝特（Ken Ribet）证明。从此，费马大定理不可摆脱地与谷山—志村猜想链接在一起：如果有人能证明谷山—志村猜想（即“每一个椭圆方程都可以模形式化”），那么就证明了费马大定理。 　　“人类智力活动的一曲凯歌” 　　怀尔斯诡秘的行踪让普林斯顿的着名数学家同事们困惑。彼得·萨奈克（Peter Sarnak）回忆说：“ 我常常奇怪怀尔斯在做些什么？……他总是静悄悄的，也许他已经‘黔驴技穷’了。”尼克·凯兹则感叹到：“一点暗示都没有！”对于这次惊天“大预谋”，肯·里比特（Ken Ribet)曾评价说：“这可能是我平生来见过的唯一例子，在如此长的时间里没有泄露任何有关工作的信息。这是空前的。 　　1993年晚春，在经过反复的试错和绞尽脑汁的演算，怀尔斯终于完成了谷山—志村猜想的证明。作为一个结果，他也证明了费马大定理。彼得·萨奈克是最早得知此消息的人之一，“我目瞪口呆、异常激动、情绪失常……我记得当晚我失眠了”。 　　同年6月，怀尔斯决定在剑桥大学的大型系列讲座上宣布这一证明。 “讲座气氛很热烈，有很多数学界重要人物到场，当大家终于明白已经离证明费马大定理一步之遥时，空气中充满了紧张。” 肯·里比特回忆说。巴里·马佐尔（Barry Mazur）永远也忘不了那一刻：“我之前从未看到过如此精彩的讲座，充满了美妙的、闻所未闻的新思想，还有戏剧性的铺垫，充满悬念，直到最后到达高潮。”当怀尔斯在讲座结尾宣布他证明了费马大定理时，他成了全世界媒体的焦点。《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我发现了!”久远的数学之谜获解》（“At Last Shout of ‘Eureka!’ in Age-Old Math Mystery”）为题报道费马大定理被证明的消息。一夜之间，怀尔斯成为世界上唯一的数学家。《人物》杂志将怀尔斯与戴安娜王妃一起列为“本年度25位最具魅力者”。 　　与此同时，认真核对这个证明的工作也在进行。遗憾的是，如同这之前的“费马大定理终结者”一样，他的证明是有缺陷的。怀尔斯现在不得不在巨大的压力之下修正错误，其间数度感到绝望。John Conway曾在美国公众广播网（PBS）的访谈中说: “当时我们其他人（怀尔斯的同事）的行为有点像‘苏联政体研究者’，都想知道他的想法和修正错误的进展，但没有人开口问他。所以，某人会说，‘我今天早上看到怀尔斯了。’‘他露出笑容了吗？’‘他倒是有微笑，但看起来并不高兴。’” 　　撑到1994年9月时，怀尔斯准备放弃了。但他临时邀请的研究搭档泰勒鼓励他再坚持一个月。就在截止日到来之前两周， 9月19日 ，一个星期一的早晨，怀尔斯发现了问题的答案，他叙述了这一时刻：“突然间，不可思议地，我发现了它……它美得难以形容，简单而优雅。我对着它发了20多分钟呆。然后我到系里转了一圈，又回到桌子旁看看它是否还在那里——它确实还在那里。” 　　怀尔斯的证明为他赢得了最慷慨的褒扬，其中最具代表性的是他在剑桥时的导师、着名数学家约翰·科茨的评价：“它（证明）是人类智力活动的一曲凯歌”。 　　一场旷日持久的猎逐就此结束，从此费马大定理与安德鲁·怀尔斯的名字紧紧地被绑在了一起，提到一个就不得不提到另外一个。这是费马大定理与安德鲁·怀尔斯的因果律。 　　历时八年的最终证明 　　在怀尔斯不多的接受媒体采访中，美国公众广播网（PBS）NOVA节目对怀尔斯的专访相当精彩有趣，本文节选部分以飨读者。 　　七年孤独 　　NOVA：通常人们通过团队来获得工作上的支持，那么当你碰壁时是怎么解决问题的呢？ 　　怀尔斯：当我被卡住时我会沿着湖边散散步，散步的好处是使你会处于放松状态，同时你的潜意识却在继续工作。通常遇到困扰时你并不需要书桌，而且我随时把笔纸带上，一旦有好主意我会找个长椅坐下来打草稿…… 　　NOVA：这七年一定交织着自我怀疑与成功……你不可能绝对有把握证明。 　　怀尔斯：我确实相信自己在正确的轨道上，但那并不意味着我一定能达到目标——也许仅仅因为解决难题的方法超出现有的数学，也许我需要的方法下个世纪也不会出现。所以即便我在正确的轨道上，我却可能生活在错误的世纪。 　　NOVA：最终在1993年，你取得了突破。 　　怀尔斯：对，那是个5月末的早上。Nada，我的太太，和孩子们出去了。我坐在书桌前思考最后的步骤，不经意间看到了一篇论文，上面的一行字引起了我的注意。它提到了一个19世纪的数学结构，我霎时意识到这就是我该用的。我不停地工作，忘记下楼午饭，到下午三四点时我确信已经证明了费马大定理，然后下楼。Nada很吃惊，以为我这时才回家，我告诉她，我解决了费马大定理。 　　最后的修正 　　NOVA：《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我发现了!”，久远的数学之谜获解》，但他们并不知道这个证明中有个错误。 　　怀尔斯：那是个存在于关键推导中的错误，但它如此微妙以至于我忽略了。它很抽象，我无法用简单的语言描述，就算是数学家也需要研习两三个月才能弄懂。 　　NOVA：后来你邀请剑桥的数学家理查德·泰勒来协助工作，并在1994年修正了这个最后的错误。问题是，你的证明和费马的证明是同一个吗？ 　　怀尔斯：不可能。这个证明有150页长，用的是20世纪的方法，在费马时代还不存在。 　　NOVA：那就是说费马的最初证明还在某个未被发现的角落？ 　　怀尔斯：我不相信他有证明。我觉得他说已经找到解答了是在哄自己。这个难题对业余爱好者如此特别在于它可能被17世纪的数学证明，尽管可能性极其微小。 　　NOVA：所以也许还有数学家追寻这最初的证明。你该怎么办呢？ 　　怀尔斯：对我来说都一样，费马是我童年的热望。我会再试其他问题……证明了它我有一丝伤感，它已经和我们一起这么久了……人们对我说“你把我的问题夺走了”，我能带给他们其他的东西吗？我感觉到有责任。我希望通过解决这个问题带来的兴奋可以激励青年数学家们解决其他许许多多的难题。 　　iv 　　谷山-志村定理(Taniyama-Shimura theorem)建立了椭圆曲线(代数几何的对象)和模形式(某种数论中用到的周期性全纯函数)之间的重要联系。虽然名字是从谷山-志村猜想而来,定理的证明是由安德鲁·怀尔斯, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和Richard Taylor完成. 　　若p是一个质数而E是一个Q(有理数域)上的一个椭圆曲线，我们可以简化定义E的方程模p;除了有限个p值，我们会得到有np个元素的有限域Fp上的一个椭圆曲线。然后考虑如下序列 　　ap = np − p, 　　这是椭圆曲线E的重要的不变量。从傅里叶变换，每个模形式也会产生一个数列。一个其序列和从模形式得到的序列相同的椭圆曲线叫做模的。 谷山-志村定说: 　　"所有Q上的椭圆曲线是模的"。 　　该定理在1955年9月由谷山丰提出猜想。到1957年为止，他和志村五郎一起改进了严格性。谷山于1958年自杀身亡。在1960年代，它和统一数学中的猜想Langlands纲领联系了起来，并是关键的组成部分。猜想由André Weil于1970年代重新提起并得到推广，Weil的名字有一段时间和它联系在一起。尽管有明显的用处，这个问题的深度在后来的发展之前并未被人们所感觉到。 　　在1980年代当Gerhard Freay建议谷山-志村猜想(那时还是猜想)蕴含着费马最后定理的时候，它吸引到了不少注意力。他通过试图表明费尔马大定理的任何范例会导致一个非模的椭圆曲线来做到这一点。Ken Ribet后来证明了这一结果。在1995年，Andrew Wiles和Richard Taylor证明了谷山-志村定理的一个特殊情况(半稳定椭圆曲线的情况)，这个特殊情况足以证明费尔马大定理。 　　完整的证明最后于1999年由Breuil,Conrad,Diamond,和Taylor作出，他们在Wiles的基础上，一块一块的逐步证明剩下的情况直到全部完成。 　　数论中类似于费尔马最后定理得几个定理可以从谷山-志村定理得到。例如:没有立方可以写成两个互质n次幂的和, n ≥ 3. (n = 3的情况已为欧拉所知) 　　在1996年三月，Wiles和Robert Langlands分享了沃尔夫奖。虽然他们都没有完成给予他们这个成就的定理的完整形式，他们还是被认为对最终完成的证明有着决定性影响。  

可爱的动物

南非著名导演Jamie Uys的这部纪录片由西至东介绍了纳米比亚沙漠中的红白沙漠、绿洲与卡里哈利沙漠中的动物居民。导演以愉悦的心情、平等的心态展示了狒狒家族的沙上杂技、被未婚妻强迫返工的织布鸟小伙子、吃下了腐烂发酵果实导致醉酒的动物们……同时亦有严酷干旱季节中自然淘汰的伤感段落——鹈鹕父母们不得不抛弃尚未学会飞翔的子女，龟裂的地面上留下一行行干瘪的幼小身体……电影自始至终有巧妙配合交响乐的动物行为剪辑，或灵动或诙谐，辅以动画等手段将非洲沙漠的动物天堂一面介绍给喜爱动物的观众们。 　　本片获1975年金球奖最佳纪录片奖。  

一路平安

《一路平安》是一部關於歷史上吉普賽民族遷徙和吉普賽音樂的影片，由一系列音樂片段組成。開篇是拉賈斯坦邦的婚禮慶典場景，結束卻是在西班牙半山腰哀悼的場景。片中沒有主要人物，而是劇組偶然遇到的無數鄉村或都市中的人群。  

哈维·米尔克的时代

一部关于曾被美国时代杂志选为20世纪代表人物之一的同性恋政治家Harvey Milk的记录片。 　　Harvey Milk是首个以公开同性恋者身份者角逐成功为美国旧金山市重要官员，生前致力争取同性恋者的公民权益。他被暗杀前，很有希望当选为卡斯特罗(旧金山最著名的同性恋街区)的市长。70年代间，当他推动通过旧金山市首个同性恋者的公民权益条例之际，Harvey Milk与他的政冶盟友George Moscone于1978年11月28日被保守派前旧金山市前警察官Dan White刺杀而死，事件唤醒了当地同性恋者，使他们对争取自身权益作出了强烈的反省和回应。 　　1985年奥斯卡最佳长记录片  

基耶斯洛夫斯基如是说

这部近一个小时的纪录片拍于1995年，是拍完《红》因病休养的阶段。 　　基耶斯洛夫斯基不大喜欢被采访，他在1995年接受维日比茨基访问，整理出这部纪录片，而导演、录音等人皆是他之前的合作伙伴，使得访问更容易深入。  

风的故事

于是风来了，风起于沙漠，终于我们的发际。亘古承载我们不安现状的风，来了，在多年前下过的那场雨之后。 　　于是风来了，从西方到遥远的东方，你牵着多年前用纸板造出一架飞机的小男孩的手。回去吧孩子，多年来天之涯海之角被风吹拂的岁月，我想用来跟你交换那些纸板。 　　你看见没有，我的在风中飞着的白发，那么苍老那么骄傲。跟我来，我要告诉你一个秘密，你看我在沙漠里有一把椅子，我坐着在夕阳里看风经过。如同儿时花园。 　　还好吗，那些东方母亲苍老脸上神秘安详的皱纹与沟壑，在风里。还好吗，射日的英雄与千年帝国永远藏在地底的兵马。而我是被故土放逐的。因为我看见人们看不见的东西。我孤独，我不知道我看见的东西是否真实存在。 　　但风还在吹拂，我是被风带来的，古中国的松树林玉露凋伤，我希望自己能空静如一个东方老者，但我不能，我见过太多的事，我见过雨，桥，天空，蝎子和火焰，我见过真实，虚幻和冲突，我大笑桀骜，天空如镜映在眼底。 　　我知道那个造纸飞机的小男孩就藏在我身后。从十岁到九十岁有八十年飞翔的梦可以做，我一点没浪费时间。 　　盘根错节的强大生命与爱啊，有一天强大帝国的兵马俑会苏醒起来大步前进并发出惊人声音，而我会对你挤挤眼睛说道，这么好的世间，只有我看见了。 　　风带我们来过。风也会带我们走。风知道我一生的秘密。有一天，他也会说给别人听。 　　－－青衿 　　－－－－－－－－－－－－－－－－ 　　尤里斯·伊文斯 　　一位被上帝永久放逐的“飞翔的荷兰人”，被自己的祖国宣布为叛徒，被美国联邦调查局列上黑名单的纪录电影大师——尤里斯·伊文思。从13岁就开始拍摄电影，有“先锋电影诗人”之美誉。直到90岁完成令人震惊的封镜之作《风的故事》。世界哪里燃烧，他就把摄影机投到哪里去，并始终把镜头对准普通的人。20世纪的世界风云变幻几乎都在他的摄影机镜头里定格，化为影像史诗。 　　1984-1988年伊文思与罗丽丹多次来中国，拍摄他酝酿已久的纪录片《风的故事》。年近90的伊文思继续进行艺术探索，影片拍摄的几乎是被认为无法拍摄的事物。这是伊文思对自己几十年艺术生涯总结式的归述，融合了他早期的抒情性的电影语言，“直接电影”的手法，以及超现实主义的表达方法。影片的表现手法细腻，内容虽然抽象而又晦涩，但是富有想象力和启发性，受到人们的热烈称赞。此片是他的最后一部作品，于1989年初在巴黎举行了首映式。 　　－－－－－－－－－－－－  

狐狸的故事

耸立于日本北海道鄂霍次克海边的老橡树，见证着狐狸一家的悲欢离合。寒冷冬季，伴随着漂流而来的冰川，北狐菲利普来到这片陌生的土地，他打败满怀敌意的同类，并邂逅美丽的母狐莱拉。菲利普和莱拉相亲相爱，结为夫妇。冬去春来，冰雪融化，经过焦急的等待，夫妇俩总算迎来五只可爱的小宝宝。绿草茵茵的草原上，狐狸宝宝快乐成长。遗憾的是最小的狐狸天生失明，等待他的只有残酷命运。莱拉为了帮孩子们找到食物，不惜闯入人类的领地，威胁和死亡如影随形。 　　坚强的菲利普一家，感动了无数的人……  

杰克·莱蒙：美国凡人

最后华尔兹1978

本片是美国摇滚乐队“THE BAND"在三藩市作告别演出音乐会的纪录片。 片中的大腕实在太多了。 　　马丁．史高塞斯的导演手法出色，在把握节奏、色彩运用方面掌握得非常有尺度；鲍里斯．李文的摄影技术也是炉火纯青，使得本片成为摇滚乐纪录片的代表作之一。  

光影的魅力

记录许多着名摄影师的访谈，畅谈他们对摄影的看法，以及他们在参与拍摄电影过程，与各个导演合作的经验。片中并穿插经典片段，对映摄影师的说法，让一般观眾能更了解摄影师的工作与贡献。 　　严格来说，这并不是一部电影，应该说是“关于电影的纪录片”更合适。在这部电影中 ，我们也能发现以上介绍过的多部影片。例如《梦断情天》的摄影师Nestor Almendros，他在临死之前接受了这部电影的短暂采访。还有《末代皇帝》的摄影师Storaro等人。 　　从某种意义上说，是导演控制摄影师的拍摄手法。例如，《Rosemary's Baby》的导演Roman Polanski，在接受采访时多次提到，有时仅仅需要将摄像机多移动几个厘米，就能使影片的效果得到巨大提升。《In Cold Blood》的导演Conrad Hall，在1967年接受采访时，提到当年是如何选择并搭建了一个牢房，里面囚禁的是Robert Blake扮演的杀人犯，他即将走上绞刑架。雨水不停地打在铁窗上。Hall发现，如果摄像机放在某个特定的角度，雨滴的阴影看上去像Blake脸上的泪水。这个镜头后来成了影院中的催泪弹。 　　这部电影由数百个电影片段组成。影片结束后，你一定会深深地被摄像机背后的灵感和魔法打动。而静态摄影师也将从中获益匪浅。这是一部摄影科教片，数百个片段将指导你如何用光，如何选择合适的色调，如何使你的片子成为经典。 　　这部电影按年代划分为三个部分，第一部分是无声电影年代。第二部分是带旁白的黑白电影时期。第三部分是彩色电影时期。影片最后讨论了如何利用不同的色彩调动观众的情绪。  

赛璐路壁橱

同性恋自古就有，在欧洲文明的发源地古希腊，其地位甚至曾被提到远高于异性恋的空前位置；而自有电影以来，银幕上就有同性恋者出现，不过，他们的地位可一直不高，只能以藏藏掖掖躲躲闪闪的形式暗渡陈仓。 　　奥斯卡金像奖得主Rob Epstein与Jeffrey Friedman（本片导演）有心拨乱反正，以研究同性恋电影的经典著作《“胶卷”衣柜（Celluloid Closet）》一书作蓝本，从一百多部好莱坞名作中同性恋者走过时留下的蛛丝马迹着手，并请来曾饰演过同性恋角色的演员汤姆?汉克斯、苏珊?萨兰登等讲述所见所闻，研读了“电影中的同性恋”，不仅以同性恋的角度重新审视了好莱坞电影发展史，也剖析了美国主流文化对待同性恋的血泪史。  

木雕家斯泰纳的狂喜

德国狂人导演维尔纳·赫尔佐格作品，前跳台滑雪世界冠军瓦尔特·斯泰纳非同寻常的肖像作品。影片重点是斯泰纳在1974年3月参加世界滑雪飞行周时，站在普兰尼卡（斯洛文尼亚）大跳台上的比赛。音乐响起，赫尔佐格的宗教飞起来了。木雕家和飞行者是同一个词的两个反面，是同一个灵魂的两种形态…  

守夜者雅克·里维特

克莱尔·丹尼斯的镜头通过白天和夜晚两个部分，勾勒出雅克·里维特的人生轨迹与创作生涯，中间穿插着在巴黎的咖啡馆与影评人塞尔日·达内的讨论。赛尔日·达内在提问、分析、评价，雅克·里维特在自问、回避，短暂地微笑。他的话语中穿插着《巴黎属于我们》、《北方的桥》、《决斗》、《百里挑一》、《疯狂的爱》中的电影片段，还有布鲁·欧吉尔讲述他与里维特这位神秘导演的关系  

第五等级

法国计算机程序员劳拉继承了一项制作二战冲绳战役游戏的任务.她从互联网搜寻战斗的信息，采访日本专家和目击者.冲绳之战离奇的情形，尤其是历史和记忆的影像，使得她深刻反思自己的生活和人性，  

好莱坞百年百个明星

The spectacular CBS special! Shirley Temple Black hosts the festivities as 50 of todays top stars count down the 50 greatest screen legends of all time. Features Clint Eastwood, Jack Lemmon, Shirley MacLaine, Kevin Spacey and many others.  

当戈达尔遇见伍迪艾伦

法国导演戈达尔于1986年拍摄的美国导演伍迪艾伦的访谈，片长26分钟。  

大蒜胜十妈

A documentary on the history of garlic. Blank interviews chefs, garlic lovers, and historians about the their love of the 'stinking rose.' 　　Often referred to as a stinking rose, garlic, in its culinary uses, generally evokes a love it or hate it response. Quite often, these responses are on cultural lines, where old world cultures have generally revered it in their cooking, while new world cultures have not. A renaissance of sorts is taking place in the use of garlic in the United States, with more and more immigrants bringing their use of the spice to the country, with more people desiring more spice in their food, with a desire to get back to the land and with the production of plant a large part of the Central California landscape. Many chefs are presented preparing dishes prominently featuring the spice. On the bad side, the association of garlic to bad breath is discussed. On the other side, its purported health benefits are also discussed. Other topics presented include its association to vampirism, and speculation of how people will want their garlic to be presented to them in the future.  

法罗档案1979

Fårö Document 1979 is the ten-year followup to the first documentary Bergman made about his adopted home, Fårö, where he filmed many of his best works and lived until the end of his life  

家庭作业1989

以采访的形式调查了人们对新实施的有关家庭作业的措施的看法，受访者有学生也有家长。在他们描绘的教育体制里，家庭作业不是教学手段，更像是枷锁，老师、家长和学生都处在一个痛苦、被迫与憎恨的恶性循环中。一位从事教育体制研究的家长警告说，这种惩罚学生而不是开发孩子们的创造力的倾向会产生愤怒和阴暗的一代人，他们会对任何精神问题都非常敏感。 　　自从阿巴斯参与了伊朗青少年教育发展协会，便尤为关注儿童所面临的问题。《家庭作业》是一部记录片，讲述人们对于家庭作业所持有的观点。为此，阿巴斯亲自采访了德黑兰某小学，进行了广泛的调查研究。令人惊奇的是，学生与家长对家庭作业都抱着不喜爱的态度，他们认为，家庭作业非但没有起到促进作用，反而成为人们心头负担。很多人为此忧心忡忡，对家庭作业感到厌恶并为之痛苦。面对这种情况，阿巴斯没有提出解决的办法，只是把问题具体而真实地袒露出来。  

黑暗之课

赫尔佐格与1992年与科威特拍摄的第一次海湾战争后的纪录电影。描述了撤退的伊拉克军队点燃油田所带来的生态灾难，与常见的纪录片不同的是此片并没有竖立鲜明的主观的主观立场并未以访谈作为电影的切入点，带给观众的仅仅是美丽的画面和音乐。  

水与力

马之诗

本片为1970年黑泽明拍摄，于《电车狂》上映前数月播出的一部电视纪录片  

我仍然坚信……

Mikhail Romm died before he was able to complete the film. His former students Elem Klimov and Marlen Khutsiev finished the film  

宛若索鸟

It is a personality-TV-show for German actress Brigitte Mira. In different TV-studio-settings Brigitte Mira sings some popular songs starting with Leonard Cohens BIRD ON A WIRE in German language WIE EIN VOGEL AUF DEM DRAHT - the title of this show.  

流浪北京

沟口健二：一个电影导演的生涯

通过采访39位和沟口健二一起工作过的演员，工作人员，朋友等，描绘沟口一生的长篇纪录片。  

前进，神军！

奥崎谦三，二战期间曾为日军独立工兵队第36连队的士兵随部队驻扎在巴布亚新几内亚。战后，奥崎并未回归平静安详的生活，而是展开了另一条常人无法理解的斗争之路。他曾因杀人入狱10年，还在新年朝拜天皇的仪式上用弹弓射击天皇，此后更以极其激烈和持久的方式追讨天皇在二战中的罪行。与此同时，奥崎的足迹遍布日本各地，只为追查一个真相：在战争结束的第23天，36连队有两名士兵遭到枪决，而这背后隐藏着残酷血腥且触目惊心的事实…… 　　本片荣获1988年蓝丝带奖最佳导演奖、1988年电影旬报最佳影片第2名（读者票选第1名）、日本电影导演协会新人奖。奥崎谦三于1997年出狱，2005年6月16日去世。  

百年日本映画

波兰电影一百年

The Polish doco for the BFI’s Century of Cinema distinguishes itself from all the others in the series by being the only one not to have any film critics, academics, directors, etc providing a commentary.  Instead it takes the refreshing route of having ordinary people of all ages talking about what’s special to them about movies – so we get some old folks describing their first trip to the cinema when a lot of people didn’t even know what a film was, memories of what it was like to go to the movies as children, teenagers, and adults before, during, and after WWII, and especially the key scenes from films that have made lasting impressions upon them (not unexpectedly, Wajda’s KANAL strikes a nerve), which are shown in accompaniment, so that it becomes the interviewees who ultimately decide what’s shown in the doco.  This kind of stuff is what the ‘100 Years of Cinema’ celebration is really about.